Question

10．如圖所示，兩個(gè)物體A、B放在光滑的小車上，小車右側(cè)傾斜面與水平方向的夾角θ=60°，B的質(zhì)量為m，兩物體的質(zhì)量比m_A：m_B=$\sqrt{3}$：1，物體A左側(cè)用細(xì)繩1連在小車的左端，右側(cè)通過定滑輪用細(xì)繩2與物體B相連，細(xì)繩均與小車各表面平行．細(xì)繩1能夠承受的最大拉力T_m=5mg，細(xì)繩2能夠承受的力足夠大．當(dāng)小車和兩物體一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了保證細(xì)繩不被拉斷，求最大加速度a_m和此時(shí)細(xì)繩2的拉力T．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出臨界加速度，即最大加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：當(dāng)物體B與小車恰好沒有壓力時(shí)，
對(duì)B：T₂=$\frac{{m}_{B}g}{sinθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m_Bg，加速度：a=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，
此時(shí)對(duì)A有：T₁-T₂=m_Aa，解得：T₁=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1）m_Bg＜T_m，
當(dāng)細(xì)繩1達(dá)到最大拉力時(shí)物體B已經(jīng)離開小車右側(cè)表面，
對(duì)A受力分析由牛頓定律有：T_m-T=m_Aa，
對(duì)B受力分析由牛頓定律有：T=m_B$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)得：a=$\sqrt{3}$g，T=2mg，
答：最大加速度a_m為$\sqrt{3}$g，此時(shí)細(xì)繩2的拉力T為2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度與拉力問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題，解題時(shí)要注意研究對(duì)象的選擇，注意臨界條件的應(yīng)用．