Question

5．如圖為綿陽某水電站的配電設(shè)施，該電站發(fā)電機組的輸出電壓為500V，輸出電功率為50kW，如果用總電阻為16Ω的輸電線向遠處用戶送電，要求輸電線上損失的電功率是發(fā)電機組輸出功率的3.2%，該電站安裝了一臺升壓變壓器，到達用戶前再用降壓變壓器變?yōu)?20V供用戶使用，不考慮變壓器的能量損失．求：
（1）升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（2）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)線上損失功率占比及功率公式可求得輸電電流，由P=UI可求得輸電電壓，則可求得升壓變壓器的匝數(shù)之比；
（2）根據(jù)導(dǎo)線上損耗的電壓可求得加在降壓變壓器兩端的電壓，根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比可求得降壓變壓器的匝數(shù)之比．

解答 解：（1）設(shè)輸電線上損失功率為P_損，輸電電流為I，升壓變壓器輸入電壓為U₀，輸出電壓為U，原、副線圈的匝數(shù)分別是n₁和n₂，則
P_損=3.2%P  
解得：P_損=50×10³×3.2% W=1600 W
P_損=I²R                     
解得：I=10A
P=IU                     
解得：U=5000V
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{U}$=$\frac{500}{5000}$=$\frac{1}{10}$
（2）設(shè)輸電線上損失電壓為U_損，降壓變壓器輸入電壓為U₃，輸出電壓為U₄，原、副線圈的匝數(shù)分別是n₃和n₄，則：
U_損=IR；
U₃=U-U_損
解得：U₃=4840V；
 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{22}{1}$ 
答：（1）升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：10；
（2）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為22：1．

點評 變壓器匝數(shù)之比等于原副線圈的電壓之比；解決遠距離輸電時，要注意升壓后輸電線上的功率損失是解決問題的關(guān)鍵，要明確變壓器本身不消耗電功率，只有導(dǎo)線上存在功率和電壓損失．