Question

1．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的水平平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，固定在水平桌面上，導(dǎo)軌右端連接電動(dòng)勢(shì)為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電池及電阻R，長(zhǎng)度略大于L的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，若在整個(gè)空間加上方豎直向下的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，閉合開(kāi)關(guān)后金屬棒由靜止開(kāi)始滑動(dòng)一段時(shí)間后可達(dá)到勻速狀態(tài)．且不同大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度，達(dá)到勻速狀態(tài)的速度不同，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f，不考慮金屬棒中電流的磁場(chǎng)及金屬棒的電阻，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2fR}{LE}$使，金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值
• B． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時(shí)，其克服摩擦力的功率$\frac{{E}^{2}}{4R}$
• C． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時(shí)，通過(guò)的電流為$\frac{E}{2R}$
• D． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時(shí)，其兩端電壓為$\frac{E}{3}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒處于磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體中有電流通過(guò)時(shí)，受到安培力使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)安培力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，有數(shù)學(xué)關(guān)系求的速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小即可判斷

解答 解：A、設(shè)達(dá)到的最大速度為v，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BLv，回路中的感應(yīng)電流為I=$\frac{E-BLv}{R}$，最終勻速運(yùn)動(dòng)，故BIL-f=0，
解得$v=\frac{E}{BL}-\frac{Rf}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$-\frac{fR}{{L}^{2}}（\frac{1}{R}-\frac{EL}{2fR}）^{2}+\frac{{E}^{2}}{4fR}$，當(dāng)且僅當(dāng)B=$\frac{2fR}{LE}$，v取最大值，故A正確；
B、有A可知，最大速度v=$\frac{{E}^{2}}{4fR}$，故克服摩擦力的功率為P=fv=$\frac{{E}^{2}}{4R}$，故B正確；
C、通過(guò)的電流為I=$\frac{E-BLv}{R}=\frac{E}{2R}$，故C正確；
D、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BLv=$\frac{E}{2}$，故D 錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本體主要考查了閉合電路的歐姆定律和安培力作用下的共點(diǎn)力平衡，利用好數(shù)學(xué)二次函數(shù)求極值即可