Question

16．質譜儀是用來測定帶電粒子的質量和分析同位素的裝置，如圖所示，電容器兩極板相距為d=1.0×10^-2m，兩板間電壓為U=2.0×10²V，極板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁=0.05T，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂=1.0T的勻強磁場，結果分別打在感光片上的a、b兩點，設a、b兩點之間距離為x=5×10^-3m，粒子所帶電荷量為q=4.8×10^-19C，不計重力．求：
（1）粒子進入勻強磁場B₂時的速度大小v=？
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m=？

Answer 1

分析 （1）根據粒子沿直線運動時電場力等于洛倫茲力求出速度的大�。�
（2）根據帶電粒子在磁場中的半徑公式，抓住a、b兩點的距離差求出粒子的質量之差．

解答 解：（1）粒子在電容器間做勻速直線運動，有：
qvB₁=q$\frac{U}aeacakm$
解得v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$=$\frac{2.0×1{0}^{2}}{0.05×1.0×1{0}^{-2}}$=4×10⁵m/s．
（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$．
則x=2R₂-2R₁=2（$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$）
解得△m=m₂-m₁=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}dx}{2U}$
代入數據解得：△m=3.0×10^-27kg．
答：（1）粒子進入勻強磁場B₂時的速度v的大小為4×10⁵m/s．
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為3.0×10^-27kg

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動的基本規(guī)律的應用，解決本題的關鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式的正確推導和應用．