Question

16．質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置，如圖所示，電容器兩極板相距為d=1.0×10^-2m，兩板間電壓為U=2.0×10²V，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.05T，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=1.0T的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為x=5×10^-3m，粒子所帶電荷量為q=4.8×10^-19C，不計(jì)重力．求：
（1）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₂時的速度大小v=？
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子沿直線運(yùn)動時電場力等于洛倫茲力求出速度的大小．
（2）根據(jù)帶電粒子在磁場中的半徑公式，抓住a、b兩點(diǎn)的距離差求出粒子的質(zhì)量之差．

解答 解：（1）粒子在電容器間做勻速直線運(yùn)動，有：
qvB₁=q$\frac{U}dijmu9v$
解得v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$=$\frac{2.0×1{0}^{2}}{0.05×1.0×1{0}^{-2}}$=4×10⁵m/s．
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$．
則x=2R₂-2R₁=2（$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$）
解得△m=m₂-m₁=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}dx}{2U}$
代入數(shù)據(jù)解得：△m=3.0×10^-27kg．
答：（1）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₂時的速度v的大小為4×10⁵m/s．
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m為3.0×10^-27kg

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動的基本規(guī)律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強(qiáng)磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式的正確推導(dǎo)和應(yīng)用．