Question

8．空間有E=100V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)．另一端系一質(zhì)量m=0.5kg，電量q=0.05C的帶正電小球．拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后落至地面上C點(diǎn)，B點(diǎn)離地的高度h_B=0.2m．（g=10m/s²） 試求：
（1）繩子的最大張力為多大？
（2）落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為多大？
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以求得水平距離；
（3）根據(jù)U=Ed即可求得AC間的距離．

解答 解：（1）當(dāng)帶電小球擺至B點(diǎn)時(shí)，繩子達(dá)到最大張力，設(shè)為T，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為V_B
小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理：$（mg+qE）×L=\frac{1}{2}mV_B^2-0$…①
小球在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，$T-（mg+qE）=m\frac{V_B^2}{L}$…．②
由①②可得：T=30N
（2）小球離開B點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，設(shè)落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為X，則x=V_B×t…．③
沿電場線方向上有：${h_B}=\frac{1}{2}a{t^2}$…..④
根據(jù)牛頓第二定律可知：
$a=\frac{mg+qE}{m}$…．⑤
綜合③④⑤可得：X=0.8m
（3）在勻強(qiáng)電場中，U_AC=E×（L+h_B）=100（0.8+0.2）=100V
答：（1）繩子的最大張力為30N；
（2）落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為0.8m；
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢差為100V．

點(diǎn)評 本題是帶電物體在復(fù)合場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．