Question

3．如圖，足夠長(zhǎng)U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，NQ段電阻為R，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過(guò)ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過(guò)程中（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為$\frac{v}{2}$
• B． 下滑的位移大小為$\frac{2qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv
• D． 受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，而是大于$\frac{1}{2}ν$；故A錯(cuò)誤．
B、由電量計(jì)算公式q=$\overline{I}•△t$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，聯(lián)立得 $q=\frac{△φ}{R}=\frac{BsL}{R}$可得，下滑的位移大小為s=$\frac{2qR}{BL}$，故B正確．
C、產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²Rt=qIR，而這里的電流I比棒的速度大小為v時(shí)的電流$I'=\frac{BLv}{R}$小，故這一過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱小于qBLv．故C正確；
D、金屬棒ab做加速運(yùn)動(dòng)，或先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，最大安培力大小為F=BI′L=$\frac{{{B^2}{L^2}ν}}{R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)綜合題中，常常用到這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，常用來(lái)求位移．但在計(jì)算題中，不能直接作為公式用，要推導(dǎo)．