Question

3．如圖所示，一長木板質(zhì)量為M=4kg，木板與地面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．開始時木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m，現(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀=6m/s使木板向右運動，設(shè)木板與墻壁碰撞時間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：
（1）木板與墻壁碰撞時，小滑塊此時到達(dá)長木板的最左端，板長為多大？
（2）木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過一段時間小滑塊停在木板上，此時距離長木板最右端多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻加速直線運動，木板做勻減速直線運動，分別對滑塊和木板受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，然后對木板，根據(jù)位移時間公式列式求出運動時間，再對小滑塊，由位移時間公式列式求其位移，兩者位移之差等于板長．
（2）木板與墻壁碰撞后，木板做勻減速直線運動，滑塊做勻減速直線運動，根據(jù)速度時間公式列式求解即可時間，再由位移公式求解．

解答 解：（1）木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對滑動，木板向右做勻減速運動，小滑塊向右做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度大小分別為：
a_m=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=4m/s²
a_M=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=5m/s²
設(shè)木板經(jīng)過時間t與墻碰撞，則有：
L=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
代入得：2.7=6t-$\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得：t=0.6s
在此過程中小滑塊的位移為：x=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0．{6}^{2}$m=0.72m
故板長為：l=L-x=2.7-0.72=1.98m
（2）設(shè)木板與墻碰撞時，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據(jù)運動學(xué)公式有：
 v_M=v₀-a_Mt=3 m/s   
 v_m=a_mt=2.4 m/s       
即木板與墻壁碰撞時，木板的瞬時速度是3m/s，滑塊的瞬時速度是2.4m/s．
設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板達(dá)到共同速度所需時間為t′，共同速度為v，以水平向左為正方向；
對木板有：v=v_M-a_Mt′
對滑塊有：v=-v_m+a_mt′
代入公式有：3-5t′=-2.4+4t′
解得：t′=0.6s，v=0
即經(jīng)過0.6s時間小滑塊停在木板上，共同速度為0
此過程中小滑塊向右運動的位移為：x′=$\frac{{v}_{m}}{2}t′$=$\frac{2.4}{2}×0.6$m=0.72m
木板向左運動的位移為：x″=$\frac{{v}_{M}}{2}t′$=$\frac{3}{2}×0.6$m=0.9m
故此時距離長木板最右端為：S=l-x′-x″=0.36m
答：（1）板長為1.98m．
（2）此時距離長木板最右端是0.36m．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出木板和滑塊的加速度，通過計算分析清楚兩個物體的運動情況，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．