Question

15．翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節(jié)，C₁、C₂滿足如圖b所示的關系．試求：

（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；
（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=$\frac{{C}_{2}}{{C}_{1}}$；
（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約37°（取tan37°=0.75），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；
（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解；
（3）在圖b中過原點作直線C₂=0.75C₁，正確得到直線與曲線的交點后求解．

解答 解：（1）①軌跡不可能存在． 
軌跡②三力可能平衡或三力的合力可能與速度在一直線，
可做直線運動
軌跡①合力方向與速度方向不可能在一直線，
所以不會做直線運動

（2）由②位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據平衡條件得：
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得$tan=\frac{{C}_{2}}{{C}_{1}}$
（3）在圖b中過原點作直線，正確得到直線與曲線的交點

C₂=2.4
C₁=3.2
根據F₂=mgsinα=C₂v²
或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=5$\sqrt{7}$=13.3 m/s
答：（1）①軌跡是不可能的；
（2）以上已經證明；
（3）勻速飛行的速度是13.3m/s．

點評 本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數據解讀能力是解決該題的關鍵．