Question

20．相距L的點(diǎn)電荷A、B的帶電荷量分別為4Q和-Q，要引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求：
（1）引入的第三個(gè)點(diǎn)電荷C是正電荷還是負(fù)電荷？放在A、B的哪一側(cè)？
（2）電荷C的電荷量和放置的與A或B的距離．

Answer 1

分析 A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫(kù)侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）A、B、C三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷的一條直線，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為正電，在B的右側(cè)；
（2）如圖所示，設(shè)電荷C的帶電量為Q_C，它受A、B的庫(kù)侖力作用而平衡，有
$k\frac{4{Q}^{\;}{Q}_{C}}{{（L+x）}^{2}}=k\frac{Q{Q}_{C}}{{x}^{2}}$
解得：x=L，
電荷B受A、C的庫(kù)侖力而平衡，有
$k\frac{4{Q}^{2}}{{L}^{2}}=k\frac{Q{Q}_{C}}{{x}^{2}}$
Q_C=4Q
答：（1）C應(yīng)放置在B的右側(cè)，并帶有正電荷；
（2）電荷C的電荷量為4Q，放置在B的右側(cè)L處．

點(diǎn)評(píng) 此題是利用合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零來(lái)判斷電荷系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，當(dāng)研究的電場(chǎng)在產(chǎn)生電場(chǎng)的兩點(diǎn)電荷的連線上時(shí)，有關(guān)場(chǎng)強(qiáng)在同一直線上，可以用代數(shù)方法運(yùn)算．