Question

（2004?北京）如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v 時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析：（1）桿ab受到沿導(dǎo)軌向上的安培力和重力以及支持力作用，根據(jù)各力的大小方向關(guān)系可正確畫出受力圖．
（2）根據(jù)右手定則可以判斷出桿θ中的電流方向，正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出桿的加速度大�。�
（3）當(dāng)合外力為零時(shí)，即重力沿導(dǎo)軌向下的分力等于安培力時(shí)，桿的速度達(dá)到最大．

解答：解：（1）桿受力圖如圖所示：

重力mg，豎直向下，支撐力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖如上所示．
（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，此時(shí)電路中電流：I=

E

R

=

BLv

R

ab桿受到安培力：F=BIL=

B2L2v

R

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：

ma=mgsinθ-F=mgsinθ- B2L2v R a=gsinθ- B2L2v mR

故此時(shí)ab桿中的電流大小為：I=

BLv

R

，加速度的大小為：a=gsinθ-

B2L2v

mR

．
（3）當(dāng)：

B2L2v

R

=mgsinθ，時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度v_m，
此時(shí)：vm=

mgRsinθ

B2L2

故在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值為：vm=

mgRsinθ

B2L2

．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析安培力大小、方向的變化情況，弄清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．