Question

（2004?北京）如圖是某種靜電分選器的原理示意圖，兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電．經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．
已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^-5C/kg．設(shè)顆粒進(jìn)入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用不計．要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量．重力加速度g取10m/s²．
（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？
（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半．寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式．并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力情況可知顆粒進(jìn)入電場后在豎直方向做自由落體運(yùn)動，而在水平方向做勻加速直線運(yùn)動．
（2）顆粒從離開漏斗到到達(dá)傳送帶受重力和電場力，電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)，故電場力所做的功為q

U

2

，重力做功也與路徑無關(guān)只與初末位置的高度差有關(guān)，故重力所做的功為mg（l+H），根據(jù)動能定理即可求出落至傳送帶時的速度大�。�
（3）根據(jù)豎直方向只受重力可求出物體到達(dá)傳送帶時在豎直方向的速度，從而求出物體第一次反彈后在豎直方向的速度，…，第n次反彈后的速度，再根據(jù)v²=2gh可得每次反彈的高度，即可求解．

解答：解：（1）由于a顆粒帶正電，故電場方向向左，所以左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運(yùn)動，故滿足l=

1

2

gt2…①
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，故滿足s=

d

2

=

1

2

qU

md

t2…②
①②兩式聯(lián)立得兩極板間的電壓U=

mgd2

2ql

=1×104V
（2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足

1

2

qU+mg（l+H）=

1

2

mv²
解得顆粒落到水平傳送帶上時的速度大小為v=

qU m +2g(l+H)

=4m/s
（3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動，根據(jù)vy2=2g（l+H）
可得顆粒第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向有vy=

2g(l+H)

=4m/s
故顆粒第一次反彈的速度大小為

vy

2

，
所以根據(jù)v²=2gh可得顆粒第一次反彈高度 h1=

(0.5vy)2

2g

=(

1

4

)(

v 2 y

2g

)
根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度hn=(

1

4

)n(

v 2 y

2g

)=(

1

4

)n×0.8m
要h_n＜0.01，即(

1

4

)n＜

0.01

0.8

=

1

80

，
故只有當(dāng)n=4時，h_n＜0.01m．

點(diǎn)評：在處理（3）時一定要根據(jù)速度變化的關(guān)系求出顆粒每次反彈的初速度，然后根據(jù)v²=2gh可得顆粒反彈的高度．