Question

5．一輛質(zhì)量為500Kg的汽車駛向一半徑為50m的圓弧凸形橋頂部，g取10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 為了減小對橋面的壓力應(yīng)減小通過橋頂?shù)乃俣?/td>
• B． 汽車對橋頂?shù)膲毫��?時過橋頂速度為10m/s
• C． 當(dāng)汽車以5m/s的速度通過橋頂時汽車對橋面的壓力為4750N
• D． 在設(shè)計(jì)橋梁時若汽車以相同速度通過橋頂為增大對橋面壓力應(yīng)減小圓弧半徑

Answer 1

分析 汽車在橋頂，當(dāng)速度不為零時，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$，為了減小對橋面的壓力應(yīng)增大通過橋頂?shù)乃俣�，故A錯誤；
B、當(dāng)汽車對橋頂?shù)膲毫��?時，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{gr}=10\sqrt{5}m/s$，故B錯誤；
C、當(dāng)汽車以5m/s的速度通過橋頂時，根據(jù)$mg-{F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$得：F_N=4750N，根據(jù)牛頓第三定律得汽車對橋面的壓力為4750N，故C正確；
D、根據(jù)${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，在設(shè)計(jì)橋梁時若汽車以相同速度通過橋頂為增大對橋面壓力應(yīng)增大圓弧半徑，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．