Question

4．2010年2月25日在溫哥華冬奧會女子短道速滑3000米接力中，中國女隊打破世界紀錄、勇奪桂冠，為中國隊奪得本屆冬奧會第四枚金牌．短道速滑接力與普通的田徑比賽中接力不同，運動員只需要在到達接力地點的時候推送下一個隊友就是完成了接力．短道速滑的跑道可簡化為如圖所示，甲乙兩個運動員質(zhì)量均為m=50kg，在某次訓練過程中兩人均為逆時針滑行，甲經(jīng)短距離加速后能保持v₀=12m/s的速度大小滑完全程；當甲運動到A點時，乙在B點開始滑動，乙從起滑后到交接前的運動可看作勻加速直線運動，其大小為a=3.2m/s²，甲乙兩人在C點完成交接．交接前乙的速度是甲的$\frac{2}{3}$，交接后甲的速度為原來的$\frac{1}{3}$，速度方向不變．求：
（1）在滑道上，乙在距甲多遠的距離處開始滑行（即曲線AB的長度）；
（2）兩人交接后，乙的速度為多少．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合甲乙兩運動員的路程關系，根據(jù)位移公式和速度公式求出甲乙相距的距離．（2）根據(jù)動量守恒定律求出兩人交接后乙的速度．

解答 解：（1）甲運動員可看作速度大小不變的運動，乙運動員可看作勻加速直線運動，設乙開始滑動時與甲之間的距離為x，乙從B滑到C發(fā)生的路程為s，對甲有：
v₀t=x+s…①
對乙有 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
$\frac{2}{3}{v}_{0}=at$…③
由①②③得：$x=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{9a}$
代人數(shù)據(jù)得：x=20m…④
（2）甲乙兩人在C點完成交接是發(fā)生碰撞，動量守恒，規(guī)定甲的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
$m{v}_{0}+m\frac{2}{3}{v}_{0}=m\frac{1}{3}{v}_{0}+mv$…⑤
得：v=$\frac{4}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}×12m/s=16m/s$．
答：（1）在滑道上，乙在距甲20m的距離處開始滑行（即曲線AB的長度）；
（2）兩人交接后，乙的速度為16m/s．

點評 本題考查了運動學公式和動量守恒定律的基本運用，關鍵抓住路程關系，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度中等．