Question

19．據(jù)媒體報道：2010年1月12日，美國宇航局用最新天文望遠鏡--廣域紅外探測器“WISE”發(fā)現(xiàn)一顆圍繞太陽運行的小行星，代號為“2010AB78”．“WISE”觀測的數(shù)據(jù)顯示，該小行星與太陽的距離約等于地球與太陽的距離，但由于其軌道傾斜，所以距離地球很遠，不會對地球構成威脅．已知火星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為2年，假定該小行星和火星均以太陽為中心做勻速圓周運動，則火星和小行星繞太陽運行的線速度的比值約為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\root{3}{\frac{1}{2}}$
• D． $\root{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，根據(jù)地球與小行星軌道半徑相等得出小行星的周期，根據(jù)小行星周期和火星周期之比得到它們的軌道半徑之比，從而進一步得出小行星和火星繞太陽運行的線速度之比．

解答 解：萬有引力等于向心力為：
$G\frac{M{m}_{地}}{{{r}_{地}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{地}}^{2}}{r}_{地}$
$G\frac{M{m}_{火}}{{{r}_{火}}^{2}}={m}_{火}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{火}}^{2}}{r}_{火}$
$G\frac{M{m}_{小}}{{{r}_{小}}^{2}}={m}_{小}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{小}}^{2}}{r}_{小}$
根據(jù)題意得：
$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\frac{2}{1}$
由以上關系式可得：
$\frac{{r}_{火}}{{r}_{小}}=\frac{\root{3}{4}}{1}$
T_小=1年
由$v=\frac{2πr}{T}$，得：
$\frac{{v}_{火}}{{v}_{小}}=\frac{1}{\root{3}{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{2}}$
故C正確、ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解，衛(wèi)星的周期、線速度都與軌道半徑有關，通過周期比得出軌道半徑比，再通過軌道半徑比得出線速度之比；也可直接根據(jù)開普勒第三定律求解．