Question

如圖所示，長度l=1m，質(zhì)量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量m=2kg的小物塊（質(zhì)點(diǎn)）位于板的左端，板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)突然給板一向左的初速度v₀=2m/s，同時(shí)對(duì)小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊與板相對(duì)靜止，取g=10m/s²．求：
（1）從開始運(yùn)動(dòng)到物塊與板相對(duì)靜止，經(jīng)過的時(shí)間是多少？
（2）物塊最終在板上的位置．

Answer 1

分析：由題意知木塊向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，木板先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，再向右勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木塊、木板具有共同速度時(shí)，兩者不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一直勻速運(yùn)動(dòng)下去，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)位移公式求解最終位置．

解答：解：（1）由題意知木塊向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，木板先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，再向右勻加速運(yùn)動(dòng)
       木塊與木板間滑動(dòng)摩擦力f=μmg=2N
       根據(jù)牛頓第二定律知
       木塊的加速度為
a1=

F-f

m

=4m/s2
       木板的加速度為
a2=

f

M

=8m/s2
       當(dāng)木塊、木板具有共同速度時(shí)，兩者不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一直勻速運(yùn)動(dòng)下去．
        即：a₁t=-v₀+a₂t
        解得t=0.5s
       兩者速度大小為v=a₁t=2m/s   
       可見木板此時(shí)恰好回到原位置，位移為零
       此過程木塊的位移為s=

1

2

at2=0.5m
       所以木塊最終停在木板的中點(diǎn)上．
答：（1）從開始運(yùn)動(dòng)到物塊與板相對(duì)靜止，經(jīng)過的時(shí)間是0.5s；
（2）木塊最終停在木板的中點(diǎn)上．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的速度關(guān)系．