Question

17．如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內．MO間接有阻值為R=3Ω的電阻．導軌相距d=lm，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻為r=lΩ的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于 MN的變力F向右以a=2m/s²拉動CD．CD受摩擦阻力f恒為0.5N．經(jīng)過4s達到最大速度．求
（1）F的最大值是多少？
（2）當CD棒速度從零達到最大速度過程中流過電阻R的電量？
（3）當CD的速度從零達到最大速度過程中W_F=13.2J，則電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）導體棒CD在拉力F作用下做加速運動，推導出安培力與速度的關系式，由此求出最大拉力．
（2）由E=$\frac{△Φ}{△t}$和歐姆定律求出電路中電流，由公式q=It求出兩個電阻R的電量．
（3）由功能關系求出電路中產(chǎn)生的總熱量，然后結合串聯(lián)電路的功率分配特點即可求出．

解答 解：（1）以金屬棒為研究對象，沿水平方向受力：F-F_A+f=ma
即：F=F_A+f+ma
可知當速度最大時，安培力最大，則拉力最大
4s末金屬棒的速度：v=at=2×4=8m/s
電動勢：E=Bdv=0.5×1×8=4V
電流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{3+1}=1$A
安培力：F_A=BId=0.5×1×1=0.5N
代入數(shù)據(jù)得：F=1.2N       
（2）當CD棒速度從零達到最大速度過程中的位移：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m
產(chǎn)生的平均電動勢：$\overline{E}=\frac{B•△S}{t}=\frac{Bdx}{t}=\frac{0.5×1×16}{4}=2$V
流過R的電量：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}•t=\frac{2}{3+1}×4=2$C
（3）當CD棒滑行S過程中拉力做的功轉化為導體棒的動能以及電能，由功能關系得：
${W}_{F}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
由于R與r串聯(lián)，所以R上產(chǎn)生的熱量：
${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•Q$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：Q_R=7.5J
答：（1）F的最大值是1.2N；
（2）當CD棒速度從零達到最大速度過程中流過電阻R的電量是2C；
（3）當CD的速度從零達到最大速度過程中W_F=13.2J，則電阻R上產(chǎn)生的熱量是7.5J．

點評 本題是電磁感應中動態(tài)變化分析問題，導體CD的運動情況與汽車起動類似，關鍵抓住勻速運動時受力平衡，會推導安培力和感應電荷量表達式．