Question

5．在某一星球上做火箭發(fā)射實驗，火箭始終在垂直星球表面的方向上運動，火箭點火后經(jīng)過4s熄滅，測得上升的最大高度為80m，若大氣阻力和燃料質(zhì)量不計，且已知該星球的半徑為地球的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量為地球的$\frac{1}{8}$，地球表面的重力加速度g₀取10m/s²．
（1）該星表在的重力加速度g；
（2）火箭點火后加速上升時加速度a的大��；
（3）火箭在該星球上受到的平均推力與其所受引力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)黃金代換式，結(jié)合星球和地球的質(zhì)量比和半徑之比求出重力加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)位移時間公式和速度位移公式，抓住總位移等于80m，求出火箭點火后加速上升的加速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出平均推力的大小，從而得出平均推力和所受引力的大小之比．

解答 解：（1）根據(jù)黃金代換式有：${g}_{0}{{R}_{0}}^{2}=G{M}_{0}$，gR²=GM，
解得：g=$\frac{M{{R}_{0}}^{2}}{{M}_{0}{R}^{2}}{g}_{0}=\frac{1}{8}×4×{g}_{0}=\frac{1}{2}{g}_{0}=5m/{s}^{2}$．
（2）加速上升階段有：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，減速上升階段有：${h}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{（at）^{2}}{2g}$，
又h₁+h₂=80m，
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²．
（3）由牛頓第二定律有：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=2mg，
則有：$\frac{F}{mg}=2$．
答：（1）該星表在的重力加速度g為5m/s²；
（2）火箭點火后加速上升時加速度a的大小為5m/s²；
（3）火箭在該星球上受到的平均推力與其所受引力大小的比值2．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式和萬有引力定律的綜合運用，通過黃金代換式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．