Question

20．某同學(xué)在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，使用電磁式打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（所用交流電的頻率f=50Hz）選出一條點(diǎn)跡比較清晰的紙帶，舍去開(kāi)始密集的點(diǎn)跡，從便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始，每?jī)蓚�(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖1中0、1、2…6點(diǎn)所示

①測(cè)量1、2、3…6計(jì)數(shù)點(diǎn)到0計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，分別記作：x₁、x₂、x₃…x₆
②通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，該同學(xué)判斷出小車(chē)沿平板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)速度大小v₁=$\frac{{fx}_{2}}{4}$（用題給符號(hào)表示）
③分別計(jì)算出x₁、x₂、x₃…x₆與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$…$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$
④以$\frac{x}{t}$為縱坐標(biāo)、t為橫坐標(biāo)，標(biāo)出$\frac{x}{t}$與對(duì)應(yīng)時(shí)間t的坐標(biāo)點(diǎn)，畫(huà)出$\frac{x}{t}$-t圖線如圖2所示，根據(jù)$\frac{x}{t}$-t圖線判斷，在打0計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度v₀=0.30m/s；運(yùn)動(dòng)的加速度a=4.0m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�
先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式推導(dǎo)出$\frac{x}{t}$-t圖象的函數(shù)表達(dá)式，得到$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，即圖象的縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度的一半．

解答 解：（1）每?jī)蓚�(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=$\frac{2}{f}$，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上1點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．
v₁=$\frac{{fx}_{2}}{4}$，
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，可以得到：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
即$\frac{x}{t}$-t圖象是直線，圖象的縱軸截距表示初速度，故初速度為0.30m/s；
圖象的斜率表示$\frac{1}{2}$a，故a=2k=4.0m/s²；
故答案為：②$\frac{{fx}_{2}}{4}$  ④0.30；  4.0

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，可以根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式推導(dǎo)出$\frac{x}{t}$-t圖象的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析．