Question

16．在同一水平線上的不同位置同時(shí)水平拋出兩個(gè)小球1和2，水平初速度分別為v₀₁=2m/s，v₀₂=8m/s，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球在空中P點(diǎn)相遇時(shí)的速度方向相互垂直．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求兩球拋出點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩個(gè)小球瞬時(shí)速度的方向間的夾角為90°，則兩個(gè)速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個(gè)球與水平方向的夾角為θ，則另一個(gè)小球與水平方向的夾角為90°-θ．通過(guò)tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$．聯(lián)立兩式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求解水平距離．

解答 解：若其中一個(gè)球與水平方向的夾角為θ，則另一個(gè)小球與水平方向的夾角為90°-θ．有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$．則 $\frac{gt}{{v}_{01}}=\frac{{v}_{02}}{gt}$，
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{01}{v}_{02}}}{g}=\frac{\sqrt{2×8}}{10}=0.4s$，
則兩球拋出點(diǎn)之間的距離x=（v₀₁+v₀₂）t=（2+8）×0.4=4m
答：兩球拋出點(diǎn)之間的距離為4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值．