Question

2．如圖所示，兩根足夠長的水平平行金屬導(dǎo)軌相距為L，固定在水平桌面上，導(dǎo)軌右端連接電動勢為E（內(nèi)阻不計）的電池及電阻R．長度略大于L的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，若在整個空間加上方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，閉合開關(guān)后金屬棒由靜止開始滑動一段時間后可達(dá)到勻速狀態(tài)，且不同大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度，達(dá)到勻速狀態(tài)的速度不同．設(shè)運(yùn)動時金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f．不考慮金屬棒中電流的磁場及金屬棒的電阻．下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2fR}{LE}$時，金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值
• B． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時，其兩端電壓為$\frac{E}{3}$
• C． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時，通過的電流為$\frac{E}{2R}$
• D． 金屬棒達(dá)到勻速狀態(tài)的速度具有最大值時，其克服摩擦力的功率為$\frac{{E}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒處于磁場中，當(dāng)導(dǎo)體中有電流通過時，受到安培力使導(dǎo)體棒運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)安培力等于阻力時，速度達(dá)到最大，有數(shù)學(xué)關(guān)系求的速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小即可判斷．

解答 解：A、設(shè)達(dá)到的最大速度為v，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=BLv，回路中的感應(yīng)電流為I=$\frac{E-BLv}{R}$，最終勻速運(yùn)動，故BIL-f=0，
解得$v=\frac{E}{BL}-\frac{Rf}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$-\frac{fR}{{L}^{2}}（\frac{1}{R}-\frac{EL}{2fR}）^{2}+\frac{{E}^{2}}{4fR}$，當(dāng)且僅當(dāng)B=$\frac{2fR}{LE}$，v取最大值，故A正確；
B、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=BLv=$\frac{E}{2}$，兩端電壓為$\frac{E}{2}$，故B錯誤；
C、通過的電流為I=$\frac{E-BLv}{R}=\frac{E}{2R}$，故C正確；
D、有A可知，最大速度v=$\frac{{E}^{2}}{4fR}$，故克服摩擦力的功率為P=fv=$\frac{{E}^{2}}{4R}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評 本體主要考查了閉合電路的歐姆定律和安培力作用下的共點(diǎn)力平衡，利用好數(shù)學(xué)二次函數(shù)求極值即可