Question

13．如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，圓心為O，ab為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v₁沿ab方向拋出一小球，小球運(yùn)動(dòng)t₁時(shí)間后擊中坑壁上的c點(diǎn)；若在a點(diǎn)以較大的初速度v₂沿ab方向拋出另一小球，小球運(yùn)動(dòng)t₂時(shí)間后擊中坑壁上的d點(diǎn)．已知oc、od與ab的夾角均為60°，不計(jì)空氣阻力，則t₁：t₂=1：1，v₁：v₂=1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出兩球下落的高度之比，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．

解答 解：因?yàn)橹本�Oc、Od與ab的夾角均為60°，根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度相等，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
即：t₁：t₂=1：1．
c的水平位移為：${x}_{c}=\frac{1}{2}R$，
d的水平位移為：${x}_qsvbabd=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，
根據(jù)x=vt知，v₁：v₂=1：3．
故答案為：1：1，1：3

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．