Question

13．如圖所示，MN、PQ是兩根平行且間距為L(zhǎng)=0.5m的金屬導(dǎo)軌，它們與水平面的夾角均為θ=37°，在M、P兩點(diǎn)間連接一個(gè)電源，電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，一質(zhì)量為m=1kg的導(dǎo)體棒ab橫放在兩導(dǎo)軌上，其電阻R=0.9Ω，導(dǎo)軌及連接電源的導(dǎo)線電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）；
（1）若導(dǎo)體棒光滑，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的值；
（2）若導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)為μ=0.1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用閉合電路的歐姆定律求出回路中的電流，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒剛好靜止時(shí)摩擦力向上時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；

解答 解：（1）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，
回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}$=10A
導(dǎo)體棒受到的安培力為F=BIL
根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知mgsinθ=Fcosθ
解得B=1.2T
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由共點(diǎn)力平衡得
mgsin37°-f-Fcos37°=0
mgcos37°+Fsin37°-F_N=0
f=μF_N
聯(lián)立解得B=$\frac{52}{43}$T
答：（1）若導(dǎo)體棒光滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度的值為1.2T；
（2）若導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)為μ=0.1，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值是$\frac{52}{43}$T

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會(huì)利用共點(diǎn)力平衡去求未知力