Question

2．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)，氣柱長度為h．第一次向管內(nèi)緩慢地添加一定質(zhì)量的水銀，水銀添加完時，氣柱長度變?yōu)?\frac{3}{4}$h．第二次再取與第一次相同質(zhì)量的水銀緩慢地添加在管內(nèi)，整個過程水銀未溢出玻璃管，外界大氣壓強保持不變，
①求第二次水銀添加完時氣柱的長度．
②若第二次水銀添加完時氣體溫度為T₀，現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高．求氣柱長度恢復到原來長度h時氣體的溫度．（水銀未溢出玻璃管）

Answer 1

分析 （1）兩次添加水銀前后，氣體做等溫變化，分別由玻意耳定律列方程組便可求解．
（2）第二次水銀添加完時氣體溫度為T₀，現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，則氣體的壓強保持不變，由等壓變化列方程組求解

解答 解：（1）設(shè)開始時封閉氣體壓強為P₀，每次添加的水銀產(chǎn)生的壓強為P，玻璃管的橫截面積為S，由玻意耳定律列方程得：
P0hS=（P0+P）×0.75h×S…①
設(shè)后來空氣柱長度為h′，由由玻意耳定律列方程得：
P₀hS=（P₀+2P）h′S…②
連理解得：h′=0.6h…③
（2）由蓋-呂薩克定律得：$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{0}}=\frac{（{P}_{0}+2P）h′S}{T}$…④
聯(lián)立①④解得：T=$\frac{5{T}_{0}}{3}$
答：（1）求第二次水銀添加完時氣柱的長度為0.6h．
（2）氣體的溫度為$\frac{5{T}_{0}}{3}$

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量和變化過程，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解