Question

19．某同學(xué)利用圖甲所示裝置，研究物塊在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)情況．物塊在重物的牽引下開始運(yùn)動(dòng)，重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上（尚未到達(dá)滑輪處）．圖乙是用圖甲所示裝置打出的一條紙帶．在紙帶上按時(shí)間順序選取1，2，3，…，10，11共11個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出）．測出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，如圖乙中數(shù)據(jù)所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz．

（1）只需恰當(dāng)選取圖乙所示紙帶的一小段，再查出當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的值，便可求得物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．選取的那一小段紙帶應(yīng)包含D（填選項(xiàng)前的字母代號）計(jì)數(shù)點(diǎn)．
A.1至6  B.4至8  C.6至11   D.7至11
（2）打計(jì)數(shù)點(diǎn)“10”時(shí)，物塊的速度大小為0.56m/s．（保留二位有效數(shù)字）
（3）若重力加速度g=10m/s²，則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20（保留二位有效數(shù)字）；圖甲中重物的質(zhì)量m與物塊質(zhì)量M之比等于1：2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的部分紙帶，結(jié)合推論求出加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出物塊在計(jì)數(shù)點(diǎn)“10”時(shí)的速度．
（3）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)以及重物質(zhì)量和物塊質(zhì)量之比．

解答 解：（1）對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)有：μmg=ma，可知要求解動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，結(jié)合勻減速直線運(yùn)動(dòng)部分求解加速度大小，則選取的紙帶的那一小段應(yīng)包含7至11計(jì)數(shù)點(diǎn)．
（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)10的瞬時(shí)速度${v}_{10}=\frac{（6.60+4.60）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=0.56m/s$．
（3）根據(jù)△x=aT²得，運(yùn)用逐差法知，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{{x}_{79}-{x}_{9-11}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（10.60+8.61-6.60-4.60）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
則動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2.00}{10}=0.20$．
對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)△x=aT²得，運(yùn)用逐差法知，${a}_{1}=\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}=\frac{（7.01+9.00-5.01-3.00）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-μMg=（M+m）a₁，代入數(shù)據(jù)解得m：M=1：2．
故答案為：（1）D，（2）0.56，（3）0.20，1：2．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論的綜合運(yùn)用，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．