Question

4．如圖所示，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)外的磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀．一半徑為b、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)．其圓心與圓形區(qū)域的中心重合，外接電阻的阻值也為R．在時(shí)間t內(nèi)，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)由B₀均勻減小到0，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{π{B}_{0}|^{2}-2{a}^{2}|}{t}$
• B． 電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{π{B}_{0}|^{2}-{a}^{2}|}{t}$
• C． 通過(guò)R的電荷量為$\frac{π{B}_{0}（^{2}-{a}^{2}）}{R}$
• D． 通過(guò)R的電荷量為$\frac{π{B}_{0}|^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$

Answer 1

分析 產(chǎn)生的電荷量q=It，根據(jù)磁通量的變化率求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出電流與時(shí)間的乘積表達(dá)式．

解答 解：AB、初始狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為：
Φ₂=0
其磁通量的變化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{π{B}_{0}|^{2}-2{a}^{2}|}{t}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、那么產(chǎn)生的電荷量為：q=It=$\frac{△∅}{△t•R}•△t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{π{B}_{0}|^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，注意根據(jù)電流的定義式去求電荷量，理解合磁通量的概念，及磁通量沒(méi)有方向．