Question

如圖為一單擺的共振曲線，
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)算出該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？
（2）共振時(shí)單擺的振幅多大？其擺動(dòng)的最大擺角為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象．由圖是單擺的共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)單擺產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率即為0.5Hz，固有周期為T=2s，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)．
（2）由圖讀出共振時(shí)單擺的振幅．根據(jù)A=Lθ求解最大擺角．

解答：解：（1）由圖可知當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)，單擺產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率f=0.5Hz，則周期T=

1

f

=2s
根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得：
L=

gT2 4π2

=

10×22 4×3.142

=1.0m
（2）由圖讀出共振時(shí)單擺的振幅為：A=10cm；
故單擺的最大擺角為：θ=

A

L

=

0.1m

1m

=0.1rad≈5.73°；
答：（1）該單擺的擺長(zhǎng)約為1m；
（2）共振時(shí)單擺的振幅為10cm；其擺動(dòng)的最大擺角為5.73°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)共振曲線的理解能力．對(duì)于共振關(guān)鍵要抓住條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率．