Question

15．如圖所示，一固定的細直桿與水平面的夾角為α=15°，一個質量忽略不計的小輕環(huán)C套在直桿上，一根輕質細線的兩端分別固定于直桿上的A、B兩點，細線依次穿過小環(huán)甲、小輕環(huán)C和小環(huán)乙，且小環(huán)甲和小環(huán)乙分居在小輕環(huán)C的兩側．調節(jié)A、B間細線的長度，當系統處于靜止狀態(tài)時β=45°．不計一切摩擦．設小環(huán)甲的質量為m₁，小環(huán)乙的質量為m₂，則m₁：m₂等于（　�。�

• A． tan15°
• B． tan30°
• C． tan60°
• D． tan75°

Answer 1

分析 小環(huán)C為輕環(huán)，受兩邊細線的拉力的合力與桿垂直，故可以根據平衡條件得到細線的4段與豎直方向的夾角，然后分別對甲環(huán)、乙環(huán)受力分析，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解．

解答 解：小環(huán)C為輕環(huán)，重力不計，故受兩邊細線的拉力的合力與桿垂直，故C環(huán)與乙環(huán)與豎直方向的夾角為60°，C環(huán)與甲環(huán)與豎直方向的夾角為30°，A點與甲環(huán)與豎直方向的夾角也為30°，乙環(huán)與B點與豎直方向的夾角為60°，根據平衡條件，對甲環(huán)，有：
2Tcos30°=m₁g
對乙環(huán)，根據平衡條件，有：
2Tcos60°=m₂g
故m₁：m₂=tan60°
故選：C

點評 本題切入點在于小環(huán)C是輕環(huán)，受細線的拉力的合力與桿垂直，難點在于結合幾何關系找到各個細線與豎直方向的夾角，然后根據平衡條件列式分析，不難．