Question

8．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極處大小為g₀；在赤道處重力加速度大小為g；赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度為a．地球第一宇宙速度速度為v，地球半徑為R．下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． g=a
• B． g₀-g=a
• C． v=$\sqrt{gR}$
• D． v=$\sqrt{{g}_{0}R}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受向心力，由地球的引力與重力之差提供的，而由引力提供向心力，即可求得地球第一宇宙速度速度．

解答 解：在兩極地區(qū)，物體只受到地球的萬(wàn)有引力，其大小為mg₀，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力大小仍為mg₀，萬(wàn)有引力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有即有：
m（g₀-g）=ma，則a=g₀-g，
由引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，且$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，解得：v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．