Question

19．某同學(xué)在做利用單擺測重力加速度的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺振50次所用的時間，如圖所示，則：

（1）該擺擺長為98.09cm，周期為2.05s．（結(jié)果保留二位小數(shù)）
（2）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)如下：

l/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

試以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，作出T²-l圖線，并利用此圖線求出重力加速度g=9.86m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長；秒表分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)圖示秒表讀出其示數(shù)，然后求出單擺的周期．
（2）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用描點法作出圖象，根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球直徑為：d=11mm+14×0.05mm=11.7mm=1.17cm，
單擺擺長為：L=l+$\fracobn4lqe{2}$=97.50+$\frac{1.17}{2}$≈98.09cm，
由圖示秒表可知，其示數(shù)為：1min+42.5s=102.5s，
單擺周期為：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{102.5}{50}$=2.05s；
（2）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點，然后作出圖象如圖所示：

根據(jù)單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，
T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.8}{1.2}$=4，
解得：g=9.86m/s²；
故答案為：（1）98.09；2.05；（2）如圖所示；9.86．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺與秒表的讀數(shù)、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，要掌握描點法作圖的方法；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．