Question

16．廈門市BRT（快速公交）于2008年開始運(yùn)營，其中快1線（第一碼頭樞紐站-廈門北站）全線共22個(gè)站點(diǎn)（包括始發(fā)站和終點(diǎn)站）．公交車正常運(yùn)行過程中，進(jìn)出站時(shí)（可視為水平面上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)）加速度的大小均為2.5m/s²，停站時(shí)間40s，其余路段均以45km/h的速率行駛，取g=10m/s²．
（1）求公交車出站時(shí)，車上相對(duì)車靜止的某乘客（質(zhì)量為60kg）所受公交車的作用力大�。�（結(jié)果可用用根式表達(dá)）
（2）若公交車從首站出發(fā)到末站的過程中，中途不�？咳魏握军c(diǎn)，其他運(yùn)行方式不變，則跑完全線所用時(shí)間比全線正常運(yùn)行所用的時(shí)間少多少？

Answer 1

分析 （1）人受水平方向的推力及支持力的作用，由二力合成可求得公交車對(duì)人的作用力；
（2）明確進(jìn)站及出站的時(shí)間，再根據(jù)不停時(shí)所用的時(shí)間，則可求得節(jié)約出的時(shí)間．

解答 解：（1）出站過程中，對(duì)人，F(xiàn)_x=ma=150N，
F_y=mg=600N，公交車對(duì)人的作用力：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=150$\sqrt{17}$N；
（2）出站過程，t₁=$\frac{v}{a}$=5s，x₁=$\frac{v}{2}$t₁=31.25m，
進(jìn)站過程，t₂=t₁=5s，x₂=x₁=31.25m 
中途每�？恳徽径嘤脮r(shí)間：△t₀=t₁+t₂-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$+40=45s，
中途不�？勘热�線正常運(yùn)行少停靠20個(gè)站點(diǎn)，故△t=20△t₀=900s；
答：（1）公交車出站時(shí)，車上相對(duì)車靜止的某乘客（質(zhì)量為60kg）所受公交車的作用力大小為150$\sqrt{17}$N．
（2）若公交車從首站出發(fā)到末站的過程中，中途不停靠任何站點(diǎn)，其他運(yùn)行方式不變，則跑完全線所用時(shí)間比全線正常運(yùn)行所用的時(shí)間少900s．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，一是忽略車對(duì)人的支持力；二是忽略車正常過站時(shí)所用的時(shí)間．