Question

3．在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中：
若通過(guò)測(cè)量紙帶上某兩點(diǎn)間距離來(lái)計(jì)算即時(shí)速度，進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)已測(cè)得點(diǎn)2到點(diǎn)4間距離為s₁，點(diǎn)0到點(diǎn)3間距離為S₂，打點(diǎn)周期為T，為驗(yàn)證重物開始下落到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)3這段時(shí)間內(nèi)機(jī)械能守恒，s₁、s₂和T可能滿足的關(guān)系式為T=$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度，通過(guò)動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量相等得出s₁、s₂和T可能滿足的關(guān)系式．

解答 解：計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度${v}_{3}=\frac{{s}_{1}}{2T}$，
根據(jù)$mg{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$得，
聯(lián)立解得T=$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問(wèn)題．會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．