Question

5．如圖所示，長為L的細線一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，已知小球在最高點A受到繩子的拉力剛好等于小球自身的重力，O點到水平地面的距離Soc=H且H＞L，重力加速度為g，求：
（1）小球通過最高點A時的速度V_A的大�。�
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力；
（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球落到地面對到C點的距離若相等，則L和H應滿足什么關系．

Answer 1

分析 （1）物體通過最高點，由重力和繩子的拉力充當向心力，由向心力公式可求得最高點的速度v_A；
（2）由機械能守恒定律可得出小球在最低點的速度，由牛頓第二定律求解拉力．
（3）細線斷裂后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出l和L應滿足的關系

解答 解析：（1）小球在A點時，由mg+T=$\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$   T=mg   
解得：V_A=$\sqrt{2gL}$
（2）小球在B點，有：F_B-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
小球從A到B，由動能定理得：mg•2L=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
聯(lián)立解得：V_B=F_B=7mg                                    
（3）小球從B點做平拋運動：S=V_Bt₁      
H-L=$\frac{1}{2}$gt₁²
小球從A點做平拋運動：S=V_At₂      
H+L=$\frac{1}{2}$gt₂²
聯(lián)立解得：L=H      
  答：（1）小球通過最高點A時的速度v_A的大小為$\sqrt{2gL}$．
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力是6mg．
（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球落到地面對到C點的距離若相等，則l和L應滿足的關系為L=H

點評 小球在豎直面內(nèi)圓周運動一般會和機械能守恒或動能定理結(jié)合考查，要注意最高點的受力及正確列出向心力公式