Question

18．如圖所示，弧形軌道固定在足夠長的水平軌道上，且與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B和C，小球A從弧形軌道上離水平軌道高h(yuǎn)=5m處由靜止釋放，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生碰撞，碰后小球A、B粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起與小球C碰撞后三者粘在一起運(yùn)動(dòng)．所有接觸面均光滑，A、B、C三球的質(zhì)量均為m=0.3kg，取g=10m/s²．求：
（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大小v；
（2）小球A、B與小球C碰撞過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球到達(dá)水平面的速度；兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)守恒定律可以求出兩球的共同速度．
（2）AB與C碰撞的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出共同速度，然后結(jié)合能量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）小球在光滑弧形軌道上機(jī)械能守恒定律，得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
設(shè)向右為正方向，A與B碰撞的過程中水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+m）v
v=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2×10×5}$=5m/s
（2）AB與C碰撞的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+m）v=3mv′
由能量守恒定律得：$△E=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△E=2.5J                      
答：（1）小球A、B碰撞后瞬間的速度大小是5m/s；
（2）小球A、B與小球C碰撞過程中損失的機(jī)械能△E是2.5J．

點(diǎn)評 該題涉及三個(gè)過程，分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題，本題的難點(diǎn)與解題關(guān)鍵是分析出碰撞條件．