Question

9．如圖所示，在光滑平直軌道上P點(diǎn)靜止放置一個(gè)質(zhì)量為2m的物體A，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m的子彈以v₀的水平速度射入物體A并和物體A一起運(yùn)動(dòng)，并與前方靜止物體B發(fā)生彈性正碰（機(jī)械能不損失）后返回，速率大小為$\frac{{v}_{0}}{12}$，求：
（1）子彈與物體A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）B物體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量守恒定律可及功能關(guān)系可求得碰撞過(guò)程中損失的能量；
（2）對(duì)于碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒及機(jī)械能定律列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)子彈與物體A的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律mv₀=3mv
則該過(guò)程損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得：$△E=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）以子彈、物體A和物體B為系統(tǒng)，設(shè)B的質(zhì)量為M，碰后子彈和物體A的速度為$\frac{{v}_{0}}{12}$，物體B的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律3mv=Mv₂-3m$\frac{{v}_{0}}{12}$
碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3m（\frac{{v}_{0}}{12}）^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$
解得M=5m
答：（1）子彈與物體A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
②B物體的質(zhì)量為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及能時(shí)轉(zhuǎn)化及守恒規(guī)律，要注意正確分析物理過(guò)程，明確受力情況及守恒條件，選擇合理的物理規(guī)律求解．