Question

3．一傾角為θ足夠長的光滑斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧的下端系一個質量為m的小球，用一垂直于斜面的擋板P擋住小球，此時彈簧沒有發(fā)生形變，如圖所示．若擋板P以加速度a沿斜面向下勻加速運動，且彈簧與斜面始終保持平行，經過一段時間后，當小球與擋板剛好分離時（　　）

• A． 彈簧彈力大小為mgsinθ
• B． 小球運動的速度達到最大
• C． 彈簧的彈性勢能為$\frac{{m}^{2}gsinθ（gsinθ-a）}{2k}$
• D． 小球運動的時間為$\sqrt{\frac{2m（gsinθ-a）}{ka}}$

Answer 1

分析 小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律求彈簧彈力大小．當小球的合力為零時速度最大．從開始運動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a勻加速運動，由牛頓第二定律和胡克定律結合求得小球的位移，由E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$求彈簧的彈性勢能．由位移時間公式求時間．

解答 解：A、當m與擋板剛好分離時，由牛頓第二定律有：mgsinθ-F₁=ma，得彈簧的彈力大小為 F₁=mgsinθ-ma，故A錯誤．
B、當小球的加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即 F₂=mgsinθ，則 F₁＜F₂，可知，小球與擋板剛好分離時小球運動的速度不是最大，故B錯誤．
C、由胡克定律有 F₁=kx，得 x=$\frac{mgsinθ-ma}{k}$，彈簧的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{m}^{2}（gsinθ-ma）^{2}}{2k}$，故C錯誤．
D、由 x=$\frac{1}{2}$at²，解得 t=$\sqrt{\frac{2m（gsinθ-a）}{ka}}$．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵要明確小球與擋板剛分離時的條件：相互間作用力為零．知道小球的加速度為零時速度才最大．