Question

4．A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的弧長之比S_A：S_B=2：3，而轉(zhuǎn)過的角度之為ϕ_A：ϕ_B=3：2，則它們的周期之比T_A：T_B=2：3，半徑之比R_A：R_B=4：9．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度和線速度的定義求解線速度與角速度之比，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系求周期之比，再根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系求半徑之比．

解答 解：根據(jù)角速度的定義$ω=\frac{φ}{t}$知，在相等時(shí)間里，角速度大小之比等于轉(zhuǎn)過的角度比，即：ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$，知$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}$
根據(jù)線速度$v=\frac{s}{t}$知，在相等時(shí)間里，線速度大小之比等于通過的弧長之比即：v_A：v_B=s_A：s_B=2：3
又：v=ω•r，所以：$r=\frac{v}{ω}$，所以：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{ω}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{ω}_{B}}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}•\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}•\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
故答案為：2：3，4：9

點(diǎn)評(píng) 該題考查圓周運(yùn)動(dòng)的過程中的線速度、角速度與周期的關(guān)系，熟練描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的定義及相互間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．