Question

14．如圖所示，一根輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)重物，平衡時(shí)細(xì)繩恰處水平，此時(shí)彈簧的彈力大小為80N，若燒斷細(xì)繩，測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)彈簧的長(zhǎng)度正好等于未燒斷細(xì)繩時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，試求：小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)向心力的大小．

Answer 1

分析 在燒斷細(xì)繩前，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，有受力平衡在豎直方向上列式；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與未燒斷細(xì)繩時(shí)彈簧的長(zhǎng)度相等，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列式；在最低點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的力的合力提供向心力，由此即可解得小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)向心力的大�。�

解答 解：設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l₀，初始狀態(tài)平衡時(shí)彈簧長(zhǎng)為l，令此時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，開(kāi)始為平衡態(tài)有：
k（l-l₀）cosθ=mg…①
水平細(xì)線未燒斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到豎直方向時(shí)彈簧勢(shì)能為${E}_{P}^{′}$，由于兩種情況下彈簧的伸長(zhǎng)量相同，所以有：
E_P=${E}_{P}^{′}$…②
從燒斷細(xì)線至小球擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
E_P+mgl（1-cosθ）=${E}_{P}^{′}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
故②帶入③可得：2mg（1-cosθ）=$\frac{m{v}^{2}}{l}$…④
故可得：2（1-cosθ）=$\frac{1}{cosθ}$-1
θ角為銳角，則1-cosθ≠0，解方程可以得：cosθ=$\frac{π}{3}$
所以有：Fcosθ=mg=80N，故：mg=40N
在最低點(diǎn)有：F_N=F-mg=80-40=40N
答：小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)向心力的大小為40N

點(diǎn)評(píng) 本題比較難，是力學(xué)一道綜合應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高．首先要能熟練的對(duì)小球在未燒斷細(xì)繩前進(jìn)行受力分析，并能列出等式，會(huì)分析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能的變化，會(huì)用機(jī)械能的守恒列式．同時(shí)要知道小球的向心力是有沿半徑方向上的所有力的合力提供．同時(shí)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力．