Question

14．如圖所示，一根輕彈簧和一根細繩共同拉住一個重物，平衡時細繩恰處水平，此時彈簧的彈力大小為80N，若燒斷細繩，測出小球運動到懸點正下方時彈簧的長度正好等于未燒斷細繩時彈簧的長度，試求：小球運動到懸點正下方時向心力的大小．

Answer 1

分析 在燒斷細繩前，對小球進行受力分析，有受力平衡在豎直方向上列式；當小球運動到最低點時，彈簧的長度與未燒斷細繩時彈簧的長度相等，以小球為研究對象，在此過程中機械能守恒，由機械能守恒列式；在最低點時，豎直方向上的力的合力提供向心力，由此即可解得小球運動到懸點正下方時向心力的大�。�

解答 解：設彈簧原長為l₀，初始狀態(tài)平衡時彈簧長為l，令此時彈簧與豎直方向的夾角為θ，小球的質量為m，開始為平衡態(tài)有：
k（l-l₀）cosθ=mg…①
水平細線未燒斷時彈簧的彈性勢能為E_P，當小球運動到豎直方向時彈簧勢能為${E}_{P}^{′}$，由于兩種情況下彈簧的伸長量相同，所以有：
E_P=${E}_{P}^{′}$…②
從燒斷細線至小球擺到最低點的過程中，由機械能守恒得：
E_P+mgl（1-cosθ）=${E}_{P}^{′}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
故②帶入③可得：2mg（1-cosθ）=$\frac{m{v}^{2}}{l}$…④
故可得：2（1-cosθ）=$\frac{1}{cosθ}$-1
θ角為銳角，則1-cosθ≠0，解方程可以得：cosθ=$\frac{π}{3}$
所以有：Fcosθ=mg=80N，故：mg=40N
在最低點有：F_N=F-mg=80-40=40N
答：小球運動到懸點正下方時向心力的大小為40N

點評 本題比較難，是力學一道綜合應用題，對學生的能力要求比較高．首先要能熟練的對小球在未燒斷細繩前進行受力分析，并能列出等式，會分析在運動過程中小球的機械能的變化，會用機械能的守恒列式．同時要知道小球的向心力是有沿半徑方向上的所有力的合力提供．同時要求學生要有較強的數(shù)學推導能力．