Question

如圖所示，R_B=4Ω，A、C、D是額定電壓和額定功率均相同的三個用電器，電源內阻是1Ω．S閉合后，當滑動變阻器的電阻調為5Ω時，各用電器均正常工作．
（1）S斷開后，若仍要各用電器正常工作，滑動變阻器電阻R應調為多少？
（2）S閉合和斷開時，R_B上的電功率之比P_B：P_B′=？滑動變阻器上消耗的功率之比P：P′=？

Answer 1

分析：（1）S閉合后，A、C、D三個用電器并聯(lián)，正常工作時，其電壓和功率均為額定電壓和額定功率，電流為額定電流，干路中電流是每個用電器額定電流的3倍；S斷開后，A、D兩個用電器并聯(lián)，要正常工作，兩個用電器的電壓、電流和功率仍為額定值，干路中電流是每個用電器額定電流的2倍，根據(jù)歐姆定律，抓住電流關系求解R；
（2）根據(jù)功率公式P=I²R求出功率之比．

解答：解：（1）在題圖所示的電路中，S閉合后，A、C、D三個用電器是并聯(lián)的，且正常工作，其額定功率相等，說明三個用電器的電流均相等．
設每個用電器的額定電流為I，若S閉合，有
  3I=

E-U

RB+R+r

                                    
若S斷開，則有
  2I=

E-U

RB+Rx+r

                    
聯(lián)立解得R_x=10Ω．
（2）在S閉合和斷開兩種情況下，由功率公式P=I²R得，電阻R_B上消耗的電功率之比應為其通過電流的平方比，
即  

PB

PB′

=（

3I

2I

）²=

9

4

．
滑動變阻器上消耗的功率等于通過的電流平方與電阻乘積之比，
即  

P

P′

=（

3I

2I

）²?

R

Rx

=

9

8

                         
答：（1）S斷開后，若仍要各用電器正常工作，滑動變阻器電阻R應調為10Ω；
（2）S閉合和斷開時，R_B上的電功率之比P_B：P_B′=9：4，滑動變阻器上消耗的功率之比P：P′=9：8．

點評：本題的解題關鍵要抓住用電器只有在額定電壓下才正常工作，就可知道各個用電器電流與干路電流的關系，由歐姆定律進行求解．