Question

11．靠在一起的M，N兩轉(zhuǎn)盤靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，兩盤均繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，M盤的半徑為r，N盤的半徑R=2r，A為M盤邊緣上的一點(diǎn)，B，C為N盤邊緣上的兩點(diǎn)，且B，C連線過圓心O，當(dāng)O′，A，B，C在一條直線上時(shí)，從O′的正上方P點(diǎn)以初速度v₀沿ABC方向水平拋出一小球．半徑O′A與v₀方向相同，如圖所示，小球與圓盤碰撞后不再?gòu)椘�，且恰好落在C點(diǎn)，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 若M盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，則小球拋出時(shí)O′的高度為$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
• B． 若小球拋出時(shí)到O′的高度為$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，則當(dāng)M盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度必為ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$
• C． 只要M盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度滿足ω=$\frac{2nπ{v}_{0}}{5r}$（n∈N⁺），小球就可能落在C點(diǎn)
• D． 只要小球拋出時(shí)到O′的高度恰當(dāng)，小球就可能落在C點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，當(dāng)t=$\frac{2nπ}{ω}$，則x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，則x=r，n=1、2、3…，然后逐項(xiàng)分析．

解答 解：A、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，當(dāng)t=$\frac{2nπ}{ω}$，則x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，則x=r，n=1、2、3…，即$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$或者$\frac{2nπ-π}{ω}$=$\frac{r}{{v}_{0}}$，若M盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，則x=r，n=3，時(shí)間t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g•\frac{{r}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，故A正確；
B、根據(jù)A分析知，只要滿足$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$（n=1、2、3…）即可，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)A分析知角速度滿足ω=$\frac{2πn{v}_{0}}{3r}$（n=1、2、3…）或者ω=$\frac{2nπ-π}{r}•{v}_{0}$（n=1、2、3…），故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)以上分析要想到達(dá)C點(diǎn)，除了考慮高度還與初速度有關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 此題考查圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，注意時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，C可能是轉(zhuǎn)過半周也可能是一周．