Question

16．質(zhì)點以加速度a由靜止出發(fā)做直線運動，在t時刻，加速度變?yōu)?a；在2t時刻，加速度變?yōu)?a；…；在10t時刻，加速度變?yōu)?1a，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 在10t時刻質(zhì)點的速度大小為55at
• B． 在10t時刻質(zhì)點的速度大小為66at
• C． 在10t時間內(nèi)質(zhì)點通過的總位移為385a²
• D． 在10t時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度大小為$\frac{77}{4}$at

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出各個時刻后的速度，從而求出nt末速度的通項式．根據(jù)位移時間公式求出各點時間內(nèi)的位移，從而求出整個過程中的總位移．

解答 解：A、第一個t秒末質(zhì)點的速度為v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時刻10t時質(zhì)點的速度為v₁₀=$\frac{1}{2}×10×（10+1）$at=55at．故A正確，B錯誤；
C、第一個t秒內(nèi)質(zhì)點的位移為s₁=$\frac{1}{2}$at²，
s₂=v₁t+$\frac{1}{2}$•2at²，
s₃=v₂t+$\frac{1}{2}$3at²，
s_n=v_n-1t+$\frac{1}{2}$nat²．
nt秒內(nèi)質(zhì)點通過的總位移為s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=$\frac{1}{12}$n（n+1）（2n+1）at²
在10t時間內(nèi)質(zhì)點通過的總位移為：${s}_{10}^{\;}=\frac{1}{12}×10×（10+1）×（20+1）a{t}_{\;}^{2}$=192.5at²．故C錯誤；
D、在10t時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度大小為$\frac{{s}_{10}^{\;}}{10t}=\frac{192.5a{t}_{\;}^{2}}{10t}=\frac{77}{4}at$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強訓練．