Question

14．地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，向心加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$
• B． a₁r²=a₂R²
• C． Rv₁=rv₂
• D． v₂=$\sqrt{{a}_{2}R}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，由此展開討論即可

解答 解：
A、地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，向心加速度為a₁由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma知M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$，故A正確；
B、因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，向心力不同，故a₁r²≠a₂R²，B錯(cuò)誤；
C、對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得：v${\;}_{1}\sqrt{r}$=v${\;}_{2}\sqrt{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂第一宇宙速度為v₂，二者軌道不同，故不滿足a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．
運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題