14.衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行.在a點(diǎn),衛(wèi)星上的輔助動(dòng)力裝置短暫工作,將探測(cè)器沿運(yùn)動(dòng)方向射出(設(shè)輔助動(dòng)力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略).若探測(cè)器恰能完全脫離地球的引力,而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)動(dòng),其近地點(diǎn)b距地心的距離為nR (n略小于3),求衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量比.

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出半徑為3R的圓運(yùn)動(dòng)速度,對(duì)分離后探測(cè)器,根據(jù)機(jī)械能守恒求出分離后的速度,由機(jī)械能守恒定律和開普勒第二定律求出分離后衛(wèi)星的速度,再根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量比.

解答 解:設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m1,探測(cè)器質(zhì)量為m2,
半徑為3R的圓運(yùn)動(dòng)速度為v,顯然有
${v}^{2}=\frac{GM}{3R}$
設(shè)分離后探測(cè)器速度為v2,
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{GM{m}_{2}}{3R}=0$
解得:${{v}_{2}}^{2}=\frac{2GM}{3R}$
設(shè)分離后衛(wèi)星速度為v1,近地點(diǎn)速度為vb,由機(jī)械能守恒定律和開普勒第二定律得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{GMm}{3R}$=$\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}-\frac{GMm}{nR}$,
3Rv=nRvb,
解得:${v}_{1}=\sqrt{\frac{2n}{3+n}}\sqrt{\frac{GM}{3R}}$
由動(dòng)量守恒定律得:
(m1+m2)v=m1v1+m2v2
解得:$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{\frac{2n}{3+n}}}$
答:衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量比為$\frac{\sqrt{2}-1}{1-\sqrt{\frac{2n}{3+n}}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、機(jī)械能守恒定律、開普勒第二定律以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是知道分離后衛(wèi)星和探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況,能選擇合適的定律求解,難度較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.自行車輕便易行,節(jié)能環(huán)保,同時(shí)也能鍛煉身體,深受青少年學(xué)生的喜愛,是人們出行的常用交通工具.自行車的尾燈應(yīng)用了全反射棱鏡的原理,它本身不發(fā)光,夜間騎車時(shí),從后面開來的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后,會(huì)有較強(qiáng)的光被反射回去,提醒汽車司機(jī)注意到前面的自行車,尾燈由折射率大于$\sqrt{2}$透明的介質(zhì)做成,其外形如圖所示,下面說法中正確的是(  )
A.汽車燈光應(yīng)從左面射過來,在尾燈的左表面發(fā)生全反射
B.汽車燈光應(yīng)從右面射過來,在尾燈的左表面發(fā)生全反射
C.汽車燈光斜向右面入射,一定會(huì)發(fā)生全反射
D.為了提升安全性,尾燈的透明介質(zhì)折射率越大越好,折射率越大,光進(jìn)入介質(zhì)后傳播速度越大

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

8.一質(zhì)量分布均勻、邊長(zhǎng)為1m的正方形木箱,放在動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的水平地面上,木箱重100N,用翻滾的方法將木箱移動(dòng)10m,至少對(duì)木箱做功為329.4J;用斜向上的最小拉力使木箱沿地面移動(dòng)10m,做功為866J.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.如圖所示,質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住,線長(zhǎng)l=0.5m,細(xì)線所受拉力達(dá)到F=18N時(shí)就會(huì)被拉斷.當(dāng)小球從圖地位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí),細(xì)線恰好被拉斷.若此時(shí)小球距水平地面的高度h=5m,重力加速度g=10m/s2,則小于落地處距地面上P點(diǎn)的距離為(P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方)( 。
A.1mB.2mC.3mD.4m

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.下面各個(gè)實(shí)例中,物體機(jī)械能守恒的是( 。
A.在豎直方向上彈簧吊著一個(gè)物體上下運(yùn)動(dòng)
B.物體從高處以0.9g的加速度豎直下落
C.鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前的運(yùn)動(dòng)
D.拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=$\frac{{a}^{2}^{2}c}{4{π}^{2}}$求出,已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則(  )
A.a是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是地球表面處的重力加速度
B.a是同步衛(wèi)星軌道半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
C.a是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)周期,c是同步衛(wèi)星的角速度
D.a是同步衛(wèi)星軌道半徑,b是同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期,c是地球表面處的重力加速度

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.一根原長(zhǎng)為l0=0.1m的輕彈簧,一端拴住質(zhì)量為m=0.5kg的小球,以另一端為圓心在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,角速度為ω=10rad/s,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m,求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受到的拉力大。

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.一個(gè)矩形線框的面積為S,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,從線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置開始計(jì)時(shí),轉(zhuǎn)速為n rad/s,則(  )
A.線框交變電動(dòng)勢(shì)的峰值為$\sqrt{2}$nπBS
B.線框交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為nπBS
C.從開始轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期,線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nBS
D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e=2nπBSsin2nπt

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

4.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn):將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑的長(zhǎng)木板的一端,把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,連在小車A的后面.讓小車A運(yùn)動(dòng),小車B靜止.在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,如圖甲,碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥把兩小車粘合成一體.他在安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后,先接通電源然后輕推小車A,使A獲得一定的速度,電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn),已知電源頻率為50Hz.

(1)實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖乙所示,并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距標(biāo)在圖上,則應(yīng)選BC段計(jì)算A的碰前速度;應(yīng)選DE段計(jì)算A和B碰后的共同速度(填BC、CD或DE).
(2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量m1=0.20kg,小車B的質(zhì)量m2=0.10kg,由以上測(cè)量結(jié)果可得:碰前總動(dòng)量為0.210kg•m/s;碰后總動(dòng)量為0.209kg•m/s.(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

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