Question

9．質(zhì)量為1000kg某型號汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為100kW，在水平路面行駛時的最大速度是20m/s，若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為5m/s²，運動中阻力不變．求：
（1）1s末汽車的瞬時功率；
（2）汽車在做勻加速直線運動中牽引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出阻力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合速度時間公式求出1s末的速度，從而根據(jù)P=Fv求出1s末汽車的瞬時功率．
（2）根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度位移公式求出勻加速直線運動的位移，從而求出勻加速直線運動過程中牽引力做功的大小．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大，根據(jù)P=fv_m得阻力為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{20}N=5000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+ma=5000+1000×5N=10000N，
1s末汽車的速度為：v₁=at=5×1m/s=5m/s，
則1s末汽車的瞬時功率為：P=Fv₁=10000×5W=50000W．
（2）汽車勻加速直線運動的末速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{100000}{10000}m/s=10m/s$，
勻加速直線運動的位移為：$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×5}m=10m$，
則牽引力做功為：W=Fx=10000×10J=100000J．
答：（1）1s末汽車的瞬時功率為50000W；
（2）汽車在做勻加速直線運動中牽引力所做的功為100000J．

點評 本題考查了機(jī)車的啟動問題，知道發(fā)動機(jī)功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道在平直路面上行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大．