Question

11．如圖所示，絕緣粗糙的直桿足夠長，固定在勻強(qiáng)磁場中，一帶電圓環(huán)穿在直桿上（圓環(huán)內(nèi)徑略大于桿的外徑）以初速v₀從桿的下端向上沖，t₁時(shí)刻圓環(huán)上升到最高點(diǎn)，t₂時(shí)刻回到原位置，圓環(huán)的速度v、位移x、加速度a、時(shí)間t、機(jī)械能E（設(shè)出發(fā)點(diǎn)為重力勢(shì)能零勢(shì)能參考平面），五者之間的關(guān)系圖可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題可根據(jù)速度的變化分析洛倫茲力的變化，判斷圓環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力的變化，從而分析出速度的變化和加速度的變化，根據(jù)功能關(guān)系分析機(jī)械能的變化．

解答 解：圓環(huán)上升過程中，所受的滑動(dòng)摩擦力向下，做減速運(yùn)動(dòng)．隨著速度減小，由F=qvB知洛倫茲力減小，由水平方向桿對(duì)環(huán)的支持力和洛倫茲力平衡，知桿對(duì)環(huán)的支持力逐漸減小，圓環(huán)所受的摩擦力逐漸減小，合力減小，加速度減小，故圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，故AB圖均錯(cuò)誤．
根據(jù)x-t圖象的斜率等于速度，可知B圖錯(cuò)誤．摩擦力做負(fù)功，圓環(huán)的機(jī)械能逐漸減小，根據(jù)功能關(guān)系知，E-x圖象的斜率等于摩擦力，可知E-x圖象的斜率逐漸減小，到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，洛倫茲力為零，桿對(duì)圓環(huán)沒有彈力，也就沒有摩擦力，此時(shí)E-x圖象的斜率等于零．
圓環(huán)下滑過程中，所受的滑動(dòng)摩擦力向上，做加速運(yùn)動(dòng)．速度增大，由F=qvB知洛倫茲力增大，桿對(duì)環(huán)的支持力逐漸增大，圓環(huán)所受的摩擦力逐漸增大，E-x圖象的斜率逐漸增大，故D圖正確．
根據(jù)牛頓第二定律得：
上升時(shí)有：mg+μqvB=ma，得 a=g+$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向上傾斜的直線
下滑時(shí)有：mg-μqvB=ma，得 a=g-$\frac{μqB}{m}$v，a-v是向下傾斜的直線，由數(shù)學(xué)知識(shí)故C圖錯(cuò)誤，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握洛倫茲力的公式F=qvB，知F與v成正比，會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．