Question

【題目】如圖所示，ABC、DEF為同一豎直平面內(nèi)的兩條固定光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF為直徑豎直方向的半圓形軌道(r = 0.5m).-質(zhì)量m = 1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放，若滑塊經(jīng)C點(diǎn)后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2,求:

(1)滑塊釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H;

(2)滑塊到達(dá)軌道DEF的最低點(diǎn)F時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN;

(3)若軌道DEF的最低點(diǎn)與水平傳送帶的左端平滑相切,水平傳送帶長(zhǎng)L = 5m,以速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行，滑塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,求滑塊在傳動(dòng)帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能.

Answer 1

【答案】(1)0.25m(2)60N(3)2J

【解析】

(1)設(shè)滑塊經(jīng)C處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為，C、D為同一位置，在D點(diǎn)小球的重力提供向心力，則：

…①

滑塊從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放的過(guò)程中，受到重力、支持力，支持力不做功，由動(dòng)能定理得：

…②

聯(lián)立①②兩式代入數(shù)據(jù)得：

…③

(2)滑塊由D至F得過(guò)程中只有重力做功，由動(dòng)能定理得：

…④

在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：

…⑤

有牛頓第三定律知滑塊到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

，…⑥

聯(lián)立①④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：

(3)由①④得

，

故滑塊在傳送帶上開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a，得：

經(jīng)時(shí)間t與傳送帶速度大小相等：

滑塊運(yùn)行的位移x為：

解得

在此過(guò)程中，傳送帶的位移 ，為：

可得

因此，這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q為：

代入數(shù)據(jù)得：