Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xoy向里；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，電場方向與xoy平面平行，且與x軸成夾角。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從y軸上 (0, )點(diǎn)靜止釋放。一段時間后粒子進(jìn)入磁場，且從y軸上的（圖中未畫出）垂直于y軸飛入第二象限。不計粒子重力。求：

（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時的速度大�。�

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間；

（3）粒子第三次到達(dá)x軸的位置。

Answer 1

【答案】（1）,（2）,（3）.

【解析】試題分析：（1）粒子只在電場中沿電場線運(yùn)動，由動能定理可求得粒子進(jìn)入磁場的速度；

（2）根據(jù)題意可明確粒子的運(yùn)動軌跡，再根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；根據(jù)所對應(yīng)的圓心角可求得時間；

（3）粒子第二次進(jìn)入電場時，做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成和分解可求得粒子回到x軸時的坐標(biāo)．

解：（1）粒子由靜止開始沿電場線運(yùn)動，由題意可知，粒子運(yùn)動的位移為x==2d；

則由動能定理可知：Eq2d=mv2；

解得：v=2；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示；因粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與x軸成45度角，由幾何關(guān)系可知，

R==2d；

則由Bqv=m可知：

B==；

粒子第一次在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為：270°；故時間t==；

（3）粒子第二次經(jīng)過x軸時，速度方向與水平方向夾角為45°；垂直于電場線進(jìn)入電場區(qū)域；

則粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：

x=vt

y=

=tan45°=1；

解得：t=

則x=；

由幾何關(guān)系可知：第三次到達(dá)x軸上的位移為：x==8d

故粒子在O點(diǎn)右側(cè)，距離為8d﹣d=7d；

故第三次到達(dá)x軸的坐標(biāo)為：（7d，0）

答：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時的速度大小為2；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為；粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間為；

（3）粒子第三次到達(dá)x軸的位置為（7d，0）