Question

2．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)B剛離開C時(shí)，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則（　　）

• A． 從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功為-$\frac{3m^2g^2sinθ}{k}$
• B． 從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為 $\frac{3mgsinθ}{k}$
• C． 當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，B的加速度大小為 $\frac{a}{2}$
• D． B剛離開C時(shí)，恒力對A做功的功率為 （mgsinθ+ma）v

Answer 1

分析 未加拉力F時(shí)，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時(shí)，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個(gè)狀態(tài)彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發(fā)生的位移，根據(jù)功的公式求出重力對A做功的大�。�
當(dāng)A的加速度為零時(shí)，A的速度最大，根據(jù)合力為零求出彈簧的拉力，從而結(jié)合牛頓第二定律求出B的加速度．
根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合P=Fv求出恒力對A做功的功率．

解答 解：A、開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}$，
當(dāng)B剛離開C時(shí)，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，解得彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$，
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移x=x₁+x₂=$\frac{3mgsinθ}{k}$．
從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功W=-mgxsinθ=-$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、當(dāng)B剛離開C時(shí)，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，此時(shí)：F-mgsinθ-kx₂=ma
當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A受到的合外力為0，則：F-mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+ma
B沿斜面方向受到的力：F_B=T′-2mgsinθ=2ma′，
解得：$a′=\frac{1}{2}a$，故C正確．
D、根據(jù)以上方程解得：F=3mgsinθ+ma，則恒力對A做功的功率P=Fv=（3mgsinθ+ma）v，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，開始時(shí)的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析，難度適中．