Question

8．中國(guó)赴南極考察船“雪龍?zhí)枴�，從上海港口出發(fā)一路向南，經(jīng)赤道到達(dá)南極．某同學(xué)設(shè)想，在考察船“雪龍?zhí)枴鄙献鲆恍┖?jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來探究地球的平均密度：當(dāng)“雪龍?zhí)枴蓖２丛诔嗟罆r(shí)，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)鉤碼的重力，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F₁，當(dāng)“雪龍?zhí)枴钡竭_(dá)南極后，仍用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量同一個(gè)鉤碼的重力，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F₂，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮地球兩極與赤道的半徑差異．請(qǐng)根據(jù)探索實(shí)驗(yàn)的設(shè)想，寫出地球平均密度的表達(dá)式（萬有引力常量G、圓周率π已知）．

Answer 1

分析 重力并不等于地球?qū)ξ矬w的引力，由于地球的本身自轉(zhuǎn)，只有兩極引力等于重力，兩極以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自轉(zhuǎn)的向心力．

解答 解：在地球赤道處，鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，鉤碼隨地球自轉(zhuǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)，所以有：
F_引-F₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R                                                
在地球的南極鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，因該處的鉤碼不做圓周運(yùn)動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：
F_引=F₂=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$                                                   
又因?yàn)椋篗=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR³
聯(lián)立①②③解得：ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．                                     
答：地球平均密度的表達(dá)式ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要知道重力和萬有引力的區(qū)別，一般情況下我們可以近似認(rèn)為物體的重力大小等于萬有引力的大�。�