Question

20．如圖所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場，帶電量為q=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10^-2C的絕緣滑塊，其質(zhì)量m=1kg，靜止在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（滑塊經(jīng)過此位置滑上皮帶時(shí)無能量損失），傳送帶的運(yùn)行速度v₀=3m/s，長L=1.4m．今將電場撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）求滑塊下滑的高度；
（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度大于3m/s，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡即可求得；
（2）由于滑塊滑到B點(diǎn)的速度未知，故應(yīng)分別對(duì)符合條件的兩種情況進(jìn)行討論，由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度；
（3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移成正比，即Q=fs，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶通過的位移，即可求得相對(duì)位移

解答 解：（1）根據(jù)題意滑塊在電場中應(yīng)滿足：Eq=mgtanθ
得：$E=\frac{mgtanθ}{q}=1000N/C$
即大小為1000N/C，方向水平向右          
（2）在水平傳送帶上：f=μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=2.5m/s²
若滑塊自B點(diǎn)勻加速到C，則：$v_C^2-v_B^2=2aL$
代入數(shù)據(jù)得：${v_{B1}}=\sqrt{2}m/s$
由動(dòng)能定理得：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_{B1}^2$
整理得：h₁=0.1m
若滑塊自B點(diǎn)勻減速到C，則：$v_C^2-v_{B2}^2=-2aL$
代入數(shù)據(jù)得：v_B2=4m/s
由動(dòng)能定理得：$mg{h_2}=\frac{1}{2}mv_{B2}^2$
整理得：h₂=0.8m
（3）根據(jù)題意，物塊在傳送帶上應(yīng)滿足：$\frac{{{v_{B2}}+{v_C}}}{2}×t=L$，且v_B2=4m/s
整理得：t=0.4s
該時(shí)間段內(nèi)傳送帶傳送距離滿足：x=v₀t
整理得：x=1.2m
根據(jù)能量守恒可知：Q=μmg（L-x）
代入數(shù)值得：Q=0.5J
答：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為1000N/C；
（2）滑塊下滑的高度為0.8m；
（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為0.5J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒，在研究傳送帶問題時(shí)，要注意傳送帶與滑塊速度間的關(guān)系，從而確定出滑塊的運(yùn)動(dòng)情況； 注意熱量一般由摩擦力乘以相對(duì)位移求出