Question

15．如圖所示，物體m在傾角為α斜面A點(diǎn)（高為h）下滑，滑到C點(diǎn)靜止，物體與斜面、平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、C間的水平距離為S．求物從A到C的過(guò)程中摩擦力做的總功？物體滑到斜面低端B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率？

Answer 1

分析 A到C的過(guò)程中只有重力和摩擦力做功，由功能關(guān)系即可求出摩擦力做的總功；結(jié)合動(dòng)能定理即可求出物體到達(dá)B的速度的大小，然后由瞬時(shí)功率的計(jì)算公式即可求出重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：A到C的過(guò)程中只有重力和摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：mgh+W_f=0-0
所以：W_f=-mgh
負(fù)號(hào)表示摩擦力對(duì)物體做負(fù)功．
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力做的功：
${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以物體到達(dá)B時(shí)滿足：$mgh-{W}_{f}′=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
所以：v_B=$\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
則物體滑到斜面低端B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率：P_G=mg•v_B•sinα=$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$
答：摩擦力做的功是-mgh，物體滑到斜面低端B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是$mgsinα•\sqrt{2gh-\frac{2μgh}{tanα}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是屬于斜面模型的問(wèn)題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．
另外，該題中也可以考慮：斜面AB對(duì)應(yīng)的水平距離：${x}_{1}=\frac{h}{tanα}$，摩擦力做的功：${W}_{f}′=μmgcosα•\frac{h}{sinα}$
所以摩擦力做的功：W_f′=μmg•x₁
可知在斜面上摩擦力做的功與斜面的傾角無(wú)關(guān)，所以摩擦力做的總功可以表達(dá)為：W_f=-μmg•S